PERIMETRO

En matemáticas, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.

Aplicaciones prácticas

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla. El área se utiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.

Ecuaciones

Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es:

P = a + b + c
donde \scriptstyle a \scriptstyle b y \scriptstyle c  son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es:
P = a + b + c + d

De lo que se deduce que para un polígono de \scriptstyle n lados:
P = a_1+a_2+a_3+...+a_n = \sum_{i=1}^{n}{a_i }
donde \scriptstyle n  es el número de lados y \scriptstyle a_i es la longitud del lado \scriptstyle i. Es entonces que para un polígono equilátero o regular, siendo que todos los lados son iguales:
P = n a.

Círculos

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su longitud es:

 P =  \pi \cdot\ 2r
ó
 P = d \cdot \pi
donde:
  • P \, es la longitud del perímetro
  • \pi \, es la constante matemática pi (\pi=3.1416...)
  • r \, es la longitud del radio
  • d \, es la longitud del diámetro
Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por pi.

Semicírculo

Un Semicírculo es delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia, por eso su perímetro es:

 P =  2r + r \cdot \pi = r ( 2 + \pi )
ó
 P = d + (d \cdot \pi)/2 = d ( 1 + \pi/2 )
donde:
  • P \, es la longitud del perímetro
  • \pi \, es la constante matemática pi (\pi=3.14159265...)
  • r \, es la longitud del radio
  • d \, es la longitud del diámetro

En genera

LSi se considera la distancia desde el centro de un polígono regular a uno de sus vértices (o en el caso de un círculo, su radio), se cumple lo siguiente

P = \frac{dA}{dr}
  • \ P representa el perímetro,

PREGUNTAS
El ancho de un parque de forma rectangular mide la mitad de su largo. Si un perímetro mide 84 metros ¿Cuál es el área de parque en metros cuadrados (m2).

                      2x                        

                                                         X= 14                     (p) =84

x                                                                                       6x=84

                                                                                         x=14m

                 2x=28m                      A.374

    A          = b.h                                          B.328

    A          = 28.14                                      C.252

    A          = 392m2                                    D.392

  

Res: (d)

2). Si las dimensiones del patio de forma rectangular de 12 m y 16m, se reducen a la mitad, ¿en cuánto se reduce el área del patio?

         A. 48m2                     B. 144m2              C.134m2            D.  192m2  

                          

                                             SOLUCION

     Este se reduce a la mitad   

                                                                                          8m

12m                                                              6m

                        

                 16m                                                        Af = 8.6

A °= 16.12                                                               Af = 48m2

A °= 192m2

                          = A.-Af = 192-48= 144m2

R=B

 

3) El perímetro de un jardín triangular isósceles es 140m. si el lado desigual es el doble del otro lado, aumentando en 20m. ¿ cuánto  mide el lado desigual del jardín?

A. 60m                                                                                                  p = 140

B. 80m

C. 70m

D. 66m                                  2x+20                                         2x+2x+20

                                          2(30) +20                                         =140

   Res: (B)                                      = 80m                                    4x = 120

                                                                                                    X =30

4) En la figura, el área sombreada ¿Qué porcentaje representa respecto del área del cuadrado grande?

 

      2
 
 
 
 
 
1
 
 
3
 
     4
 

A. 25,0%

B. 12,5%

C. 10,5%

D. 20,5%

R=B

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